实对称矩阵的标准形

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发布时间:2022-08-16 02:07:17

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资源描述:

§9.6 实对称矩阵的标准形 一、实对称矩阵的一些性质 二、对称变换 三、实对称矩阵可正交相似于实对角矩阵 四、实二次型的主轴问题 第1页/共47页 一、实对称矩阵的一些性质 引理1 设A是实对称矩阵,则A的特征值皆为实数. 证:设 是A的任意一个特征值,则有非零向量 满足 第2页/共47页 其中 为 的共轭复数, 又由A实对称,有 令 第3页/共47页 第4页/共47页 由于 是非零复向量,必有 故 第5页/共47页 引理2 设A是实对称矩阵,在 n 维欧氏空间 

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发布者:lilijie

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