三年级奥数——对应解题（剖析版）

第21讲对应解题教学目标l找准题目中的对应关系，用对应法解决数学问题。知识梳理1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是变化的，为了使变化的数量看的更清楚些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和比较，从而找到解题方法，这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较，分析对应的未知量变化的情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，以便于解答。典例分析例1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。|问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：　　4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）　　6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。例2、王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算，足球和篮球每个各多少元？【解析】为了便于观察分析，我们按数量之间的对应关系，|把条件排列出来5个足球，3个篮球——共244元，①2个足球，3个篮球——共139元．②比较对应排列的条件，就能清楚地看出，

1①与②中的篮球数量相同，所以①比②所付的钱多105元，是由于足球数多出3个，也就是3个足球共需105元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出每个篮球多少元。解：足球价格为(244-139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，篮球价格为(139-35×2)÷3=69÷3=23（元）．答：每个足球35元，每个篮球23元．想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”，②式条件不变，这题又该如何解答？分析：排列条件：5个足球，4个篮球|——共267元，①2个足球，3个篮球——共139元，②如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么，在保证基本数量关系不变的情况下，怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．解法一：把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍，5×2个足球，4×2个篮球——共267×2元，2×5个足球，3×5个篮球——共139×5元，即：10个足球，8个篮球——共534元，10个足球，15个篮球——共695元．这样，足球数已转化为相同的了．于是，我们可解得篮球价格，进而求出足球价格，篮球|价格为：(139×5-267×2)÷(3×5-4×2)=23(元)，足球价格为：(139-23×3)÷2-70÷2—35(元).解法二能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成解答过程．解法三观察①和②，发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个，可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数，再求出1个足球和1个篮球共需钱数，最后分别求出它们的价格．由于(267+139)÷7—406÷7=58(元)，重新排列条件：2个足球，2个篮球——共58×2=116（元），2个足球，3个篮球——共139元，篮球价格为139-58×2=23(元)，

2足球价格为58–23=35(元)|．答:每个足球35元，每个篮球23元．例3、张云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元，李华买了同样的4本练习本和3支钢笔，一共用去17元，钢笔和练习本单价各是多少元？【解析】可由条件中找出对应的数。张云：4本练习本＋2支钢笔=12元。李华：4本练习本＋3支钢笔=17元。将对应的量及变化情况进行比较可发现，李华比张云多用去5元，是因为李华比张云多买了1支钢笔，由此可得钢笔为每支5元。再代入上式可以求出练习本的单价。例4、美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款44.4元；第二天买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款79.6元，求每盒彩笔和每支钢笔各多少元？【解析】由条件|找出对应的关系。3盒彩笔＋1支毛笔=44.4元5盒彩笔＋3支毛笔=79.6元但是在这两种买法中，彩笔的数量与毛笔的数量均为不相同，我们要设法将其中一个量转化为相同的。将第一个式子中的每个数据扩大3倍为：9盒彩笔+3支毛笔=133.2元。5盒彩笔+3支毛笔=79.6元。这样就回到了例1的思路，得解。例5、用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，问绳子长多少米？井深多少米？【解析】两折时多5米，总长多5×2=10米；三折时少4米，总长少4×3=12米。三折与两折的差也就是井的深度。两折时绳长＝2个井深＋多5×2三折时绳长＝3个井深－少4×3|

3比较两组得到：1个井深＝（10+12）＝22米。例6、王航准备购买练习本、铅笔、橡皮三种学习用品。如果购买铅笔3支、练习本7本、橡皮1个共用6.90元；如果购买铅笔4支、练习本10本、橡皮1个共用9.50元。那么购买铅笔1支、练习本1本、橡皮1个共用多少元？【解析】这里只需求出铅笔1支、练习本1本、橡皮1个共用的钱，所以可以设法根据对应关系，使两个等式中三种学习用品数量的差都是1。将3支铅笔＋7本练习本＋1个橡皮＝6.90元”中每个数据扩大3倍；将4支铅笔＋10本练习本＋1个橡皮＝9.50元”中每个数据扩大2倍。可得：9支铅笔＋21本练习本＋3个橡皮＝20.7元8|支铅笔＋20本练习本＋2个橡皮＝19元对应的数据相减，就可以求出结果。例7、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？　　【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：　　3个足球＋4个排球=190元（1）　　6个足球＋2个排球=230元（2）　　我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排