三年级奥数——加减巧算（剖析版）

第03讲加减巧算教学目标l使学生掌握加减法的基本运算律及公式；l培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。l学会运用用等差数列的求和公式知识梳理一、基本运算律及公式1、加法加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）2、减法巧添括号：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……|，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2典例分析考点一：分组凑整 例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10....先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运用加法结合|律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便：原式＝1+9+2+8+3+7+4+6+5＝（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5＝10+10+10+10+5＝45例2、计算：894－89－111－95－105－94【解析】观察式子可以发现，89+111=200,95+105=200,894-94=800....可以通过巧括号，使运算过程简便，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。所以，原式＝894-（89+111）－|（95+105）－94＝（894-94）-（89+111）－（95+105）＝800-200-200＝400例3、看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+…+98）【解析】观察式子可以发现，因为我们可以直观算出3-2，5-4,7-6…等算式的值，可以考虑去掉减数的括号，再利用以上所讲的分组凑整法，使运算简便，原式＝（1+3+5+7+…+99）-2-4-6-…-98＝1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（99-98）＝1+1+1+1+…+1＝49考点二：加补凑整例1、同学们，你们有什么好办法又快|又准的算出下面题的答案？298＋396＋495＋691＋799＋21 【解析】观察式子发现，式中各数都很接近整十、整百，所以考虑通过借数和拆数来进行凑整，原式＝（298＋2）+（396+4）＋（495+5）＋（691+9）＋（799+1）＋20-2-4-5-9-1+1＝300+400+500+800+20-（2+4+5+9）＝2000+20-20＝2000例2、算一算98－96－97－105＋102＋101【解析】通过借数和拆数来凑整原式＝（100-2）-（100-4）-（100-3）＋（100+5）＋（100+2）＋（100+1）＝100+100+100+100+|100+100-2+4+3+5+2+1＝613考点三、位值原理例1、计算：123+223+423+523+723+823【解析】观察式子发现，式中各数后两位全部相同，只有百位上的数字不同，可以考虑先将数字拆分成整百与另一个数相加的形式，然后将整百相加，剩余数相加，原式＝（100＋23）+（200+23）＋（400+23）＋（500+23）＋（700+23）＋（800+23）＝100+200+400+500+700+800+23+23+23+23+23+23＝2700+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）＝2700+（20|+20+20+20+20+20）+（3+3+3+3+3+3）＝2700+120+18＝2838例2、计算:【解析】观察式中各数发现，如果将个位、十位、百位上的数字分别相加，将会简化运算步骤，所以利用位置原则将数进行拆分，再分别相加，原式＝（100+200+300+400+500+600+700）+（20+30+40+50+60+70+80）＋（3+4+5+6+7+8+9）＝2800+350+42 ＝3192考点四、基准数例1、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！【解析】观察式子发现，式中各数都比较接近于整数80，选80为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的|数加上）,原式＝80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5＝6400+0＝6400例2、某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？【解析】根据题意，可以列出如下算式：（87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89）÷20观察发现，学生的成绩都接近于90，选90为“基准数”原式＝（90×20-3+1+4-2+3+1-1-3+|2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）÷20＝1800÷20＝90考点五、数列求和等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。【解析】首先应该弄清楚这道题是求99个连续自然数的各数位之和，而不是求99个数的和。为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来，因为它不影响计算结果。这100个数头尾两两配对后的和相等，都是18，一共100÷2=50组。所以，所求之和是18×