第三十届WMO省测特训营6年级第三讲——课后练习题含答案

第三十届WMO省测特训营六年级第三讲（题目）斗智斗勇策略多1.在一个1×52的棋盘上，甲先放一枚白棋子在左边，乙放一枚黑棋子在最右边。甲先走白棋子，每次可右移1~3个格子，乙走黑棋子，每次可向左移动1~3个格子，但不能超过对方的棋子，两人轮流操作，谁先把对方逼得不能前进时，谁就获胜。若甲有必胜策略，甲第一步向右移动（）格。2.桌上有两堆小木棍，数量分别为6根和8根。甲、乙两人轮流取木棍，每人每次只能从其中一堆中拿取，最少取一根，最多可将其中一堆木棍全部拿完，谁取到最后一根木棍就获胜。下列说法正确的是（）。A.先取的人有必胜策略，第一次将任意一堆取至只剩1|根即可获胜。B.后取的人有必胜策略，必胜策略是在另一堆取相同数量的木棍。C.先取的人有必胜策略，第一次从数量为8根的木棍堆中取两根。D.本题没有必胜策略。

11.有三堆火柴，第一堆为1根、第二堆2根、第三堆3根。欧欧、小美两人轮流做取火柴的游戏，规则是：每人每次只能从其中一堆中拿取，最少取一根，最多可将其中一堆火柴全部拿完，可以任意选择，谁最后把火柴取完谁就获胜。下列说法正确的是（）。A.先拿的人有必胜策略，第一次取走任意一堆木棍。B.后拿的人有必胜策略，与先拿的人取走同样数量的火柴棒。C.先拿的人无论怎么取，都无法获胜。D.本题没有必胜策略。2.有21|个减号“－”排成一行，奥斑马、小美两人轮流将减号“－”改成加号“＋”，每次只能改一个或相邻的两个，谁将最后剩下的“－”改为“＋”谁获胜。如果奥斑马先改，改编号为（）的“＋”一定有必胜策略。3.黑板上写下1，2，3，4，5，…，2021，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。规定最后剩下两个数互质时，甲获胜；最后剩下两个不互质的数时，乙获胜。第一问：若甲有必胜策略，甲若先擦去2021，紧跟着乙擦去1003，甲要必胜应该擦去（）。第二问：若甲有必胜策略，甲若先擦去1003，紧跟着乙擦去1998，甲要必胜应该擦去（）。

21.在8×8的方格纸上|有一枚棋子，现在甲、乙两人玩游戏。左下角的方格为起点，甲先移动棋子，乙接着移动这枚棋子。每次只能向上、向右或右上方移动一格，两人轮流移动棋子，最终谁把棋子移动到右上角则获胜若甲有必胜策略，甲第一步向（）移动一格（填写“上”、“右”或“右上”）。2.把一个棋子放在如图左下角的格中，甲乙双方轮流移动棋子，只能向右、向上或向右上方移动，可移动一格或多格，谁把棋子移动到右上角的格子中即可获胜。若先行方有必胜策略，那么第一步向右移动（）格。3.下图是一个8×7的网格游戏棋盘，甲乙双方轮流选择相邻的两个正方形来涂色，直至其中一方无法找到相邻的两个正方形则另一方获胜。|下面说法正确的是（）。A.先涂的有必胜策略B.后涂的有必胜策略C.先涂或者后涂都没有必胜策略D.先涂或者后涂都有必胜策略

31.在一张4×10的网格棋盘中，甲放一枚白色棋子在A处，乙放一枚黑色棋子在B处，两人轮流在棋盘上移动棋子，每次可以沿横向或纵向至少走一格，并且遵守以下规则：不允许和对方的棋子在同一条直线上；不能越过对方棋子所在的直线。轮到谁无路可走就算输。下面说法正确的是（）。A.先走的人有必胜策略，第一步A向右走6格。B.先走的人有必胜策略，第一步向上走即可。C.先走的人有必胜策略，第一步A向右走5格。D.后走的人有必胜策略。2.下图是一块8×9|的网格华夫饼。奥斑马和小泉设计了一个切华夫饼的游戏，规则如下：两人轮流在华夫饼上切一刀（只能沿着方格线切），将华夫饼分成两份，然后选一份让对方来切，小泉在华夫饼上再切一刀，直到谁给对方切的华夫饼只有一小块时，谁就获胜。（）切华夫饼的有必胜策略。（填“先”或“后”）

4第三十届WMO省测特训营六年级第三讲（答案）斗智斗勇策略多1.答案：2解析：因为有2格已经有棋子，所以实际走的格数是52-2=50格。50÷（1+3）=12··2，所以甲先走2步，然后，乙每走一次，甲保证与乙的和为（1+3）4即可。2.答案：C解析：先取有必胜策略假设甲先取，甲先将8根木棍的|一堆取2根，此时两堆都剩余6根。之后无论乙从哪一堆取多少根，甲从另一堆取相同数量的木棍即可获胜。3.答案：C解析：三堆是1,2,3,如果对手先拿,不难看出,无论对手怎么拿你都有办法让剩下两堆根数相等，如右图所示。然后对手拿几，你就从另一堆里拿几，你就能赢。所以三堆是1,2,3时，先拿的输。4.答案：11解析：对称法，如果奥斑马先改，必胜策略是先将最中间“－”（编号11）变成“＋”，然后小美在哪里改成“＋”，奥斑马就在对称的位置改成“＋”即可。

55.答案：（1）1004（2）1999解析：（1）根据条件，甲先擦去2021，再将剩下的数分组：（1,2）、（|3,4）、（5,6）、……、（2019,2020）,则每一组中的两个数都互质（因为任意两个大于1的连续自然数互质）；接下来不论乙擦去哪个数,甲就擦去和这个数同数组的另一个数,则甲必胜；所以紧跟着乙擦去1003，甲要必胜应该擦去1004。（2）甲先擦去1003，再将剩下的数分组：（1,2）、（3,4）、……、（1001,1002）、（1004,1005）……、（1998,1999）、……（2020，2021），则每一组中的两个数都互质；接下来不论乙擦去哪个数,甲就擦去和这个数同数组的另一个数,则甲必胜；所以紧跟着乙擦去1998，甲要必胜应该擦去1999。6|.答案：右上。解析：抢占制胜点，用倒推法。甲要想取胜，就必须使乙把棋子移动到右上角与*格子相邻的三个格子中的某一个。如图(1)中用A标出的三个格子，这样，甲应占据图(1)中的三个B格，这样，下一步乙必是走到某一个A格。如甲应占据斜对角上的那个“B”格，此时乙可能有三种走法：向上移：甲也向上移，占据上面的“B”格；向右移：甲也向右移，占据右边的“B”格；向右上移：甲也向右上移，占据右上角即*格获得胜利。以此类推，我们用“B”标出甲应占据的格子，其他格子用“A”标出．每个“B”格应使下一步的可能格子都是“A”格，这样乙