第三十届WMO九年级第二套省测复习试卷-答案

九年级复习资料（第二套）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBBDBCCA二、填空题312094111.12.1113.414.6015.916.xyn216题图解222A'FCFA'C222(x1)(x4)5541解得x2941结合题意可得：BD=2三、解答题17.解：[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷2b=（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2）÷2b=（4ab+8b2）÷2b=2a+4b1当a=1，b=时，41原式=2×(1)+4×=1418.证明：∵等边△ABC和等边△AEF∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠E|AF=60°∴∠BAC－∠2=∠EAF－∠2即∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中ABACBAECAFAEAF

1∴△ABE≌△ACF(SAS)∴∠BEA=∠CFA则有∠AEC=∠AFD在△AEC和△AFD中21AEAFAECAFD∴△AEC≌△AFD(ASA)∴AC=AD19.解：作P点关于OA的对称点P，关于OB的对称点P，连接PP，1212PP与OA、OB分别交于Q、R两点，连接PQ、PQ，此时△PQR的周长最小12连接OP，OP12由对称的性质可知：OP=OP，OP=OP12POP2(AOPBOP)6012∴△PO|P为等边三角形12∴CPPOPOP8PQR121∴△PQR的周长最小值为820.证明：延长DM至点F，使得MF=MD，连接CF延长AD、CF交于点G，连接BD、BF∵点M为CE中点∴EM=MC在△EDM和△CFM中EMCMEMDCMFDMFM∴△EDM≌CFM(SAS)

2∴ED=CF，∠DEM=∠FCM∴DE∥FG∵AD=DE∴CF=AD∵AD⊥DE∴AD⊥CF即∠AGC=90°∴∠BAD=∠BCF(八字型)在△ADB和△CFB中ABCBBADBCFADCF∴△ADB≌△CFB(SAS)∴BD=BF，∠ABD=∠CBF∵∠ABC=9|0°∴∠DBF=90°即△BDF为等腰直角三角形又点M为DF中点∴BM=DM，且BM⊥DM121.解：（1）①；②421（2）AD=BC，理由如下：2延长AD至点E，使得DE=AD，连接B'E∵D为B'C'中点∴B'DC'D在△B'DE和△C'DA中B'DC'DB'DEC'DADEDA∴△B'DE≌△C'DA(SAS)

3∴B'E=C'A，∠E=∠DAC'∵180∴B'AEC'AEBAC180又B'AEEAB'E180∴BACAB'E∵ACAC'∴B'EAC在△AB'E和△BAC中B'EACAB'EB|ACB'AAB∴△AB'E≌△BAC(SAS)∴AE=BC1∵AD=DE=AE21∴AD=BC2（3）存在，理由如下：取线段BC的中点E过点D作DM∥BC，过点E作EN∥CD，DM、EN相交于点P连接PA、PB、PC∵∠C=90°∴四边形PECD为矩形，PE垂直平分BC1∴PE=CD=23,PD=CE=BC=6,PB=PC2∵AD=6∴PD=AD∵∠ADC=150°∴∠ADP=∠ADC－∠PCD=150°－90°=60°∴△PAD为等边三角形∴PA=PD，∠APD=60°2在RtΔCEP中，CP61243=2PE

4∴∠PCE=∠PBE=30°∴∠BPC=120°∴∠BP|C+∠APD=120+60°=180°又∵PB=PC、PA=PD∴存在点P使得△PCD和△PAB为“旋补三角形”22此时“旋补中线长”PFPDDF39