2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）

2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）一、填空题1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝　　．2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是　　号．3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有　　只脚．4．（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是　　．5．（8分）有一个奇妙的国家，叫“﹣0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们|就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“﹣0国”，20120204最少要用　　个数相加来表示．二、填空题6．（10分）农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第　　天．7．（10分）一串珠子共31个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到|中间那个为止．这串珠子总价值2012元，那么中间的一颗珠子价值　　元．8．（10分）如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆　　根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的．第12页（共12页）

19．（10分）某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分．那么这次考试共有　　人参加．10．（10分|）2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了　　．三、填空题11．（12分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？|12．（12分）红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是　　厘米．13．（12分）将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的．如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法．请根据以上的规则，将图3填写完整，那么是　　．第12页（共12页）

214．（12分）池塘中10片莲叶如|图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有　　种不同的跳法．第12页（共12页）

32012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝　189　．【解答】解：（2012﹣284+135）×7÷69＝（1728+135）×7÷69＝1063÷69×7＝27×7＝189；故答案为：189．2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是　9　号．【解答】解：根|据分析，设此5个数分别为：a1，a2，a3，a4，a5，数字之和为：Sn，由等差数列性质可知，Sn＝a1+a2+a3+a4+a5＝5×a3＝80，这一列上中间的日期为：a3＝80÷5＝16号，因此第二个日期应为：a2＝16﹣7＝9号，故答案为：9．3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有　4　只脚．【解答】解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数；则，整理，可得（360﹣n）y＝1780，y能被1780整除，1780＝2×2×5×89，又因为9y＜x+9y＝50，所以y≤|5，y只能为1、2、5，（1）将y＝1代入到（360﹣n）y＝1780，第12页（共12页）

4解得n＝﹣1420＜0，不符合题意；（2）将y＝2代入到（360﹣n）y＝1780，解得n＝﹣530＜0，不符合题意；所以y＝5，解得n＝4．答：每条龙有4只脚．故答案为：4．4．（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是　1468　．【解答】解：依题意可知：龙+龙+龙的尾数是2，那么有3+3+3+3或者8+8+8+8．当龙＝3时，成+成+成加上一个进位尾数为1，没有进位尾数为0，没有符合条件的数字．当龙＝8时|，成+成+成加上3个进位尾数为1，那么成+成+成尾数为8，那么6+6+6满足条件．子+子加上2个进位尾数为0，同时子+子加上2个进位得数不能向千位进位2，那么子＝4满足条件．望加上1个进位等于2，望＝1．故答案为：14685．（8分）有一个奇妙的国家，叫“﹣0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相