第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组C卷）

第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组C卷）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）如果＝（其中m与n为互质的自然数），那么m+n的值是（　　）A．1243B．1343C．4025D．40292．（10分）甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合变成糖水，然后他们又分别做了以下事情：最终，（　　）得到的糖水嘴甜．A．甲B．乙C．丙D．乙和丙3．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底|向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（　　）分钟．A．22B．20C．17D．164．（10分）已知正整数A分解质因数可以写成A＝2α×3β×5γ，其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值是（　　）A．10B．17C．23D．31第10页（共10页）

15．（10分）今有|甲、乙两个大小相同的正三角形，各画出了一条两边中点的连线，如图，甲、乙位置左右对称，但甲、乙内部所画线段的位置不对称，从图中所示的位置开始，甲向右水平移动，直至两个三角形重叠后在离开．在移动过程中的每个位置，甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形，那么三角形个数最多的位置，图形中有（　　）个三角形．A．9B．10C．11D．126．（10分）从1～11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共（　　）个．①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的|倍数．A．3B．2C．1D．0二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）有四个人去书店买书，每人买了4本不同的书，且每两个人恰有2本书相同，那么这4个人至少买了　　种书．8．（10分）每天，小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD（如图），已知AB：BC：CD＝1：2：1，并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3：2：4，那么小明上学与放学回家所用的时间比是　　．9．（10分）黑板上有11个1，22个2，33个3，44个4，做以下操作：每次擦掉3个不同的数字，并且把没擦掉|的第四种数字多写2个．例如：某次操作擦掉1个1，1个2，1个3，那就在写上2个4，经过若干次操作后，黑板上只剩下3个数字，而且无法继续进行操作，那么最后剩下的三个数字的乘积是　　．10．（10分）如图，正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形，如果DG＝5，那么正方形ABCD面积是　　．第10页（共10页）

2第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组C卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号|内．）1．（10分）如果＝（其中m与n为互质的自然数），那么m+n的值是（　　）A．1243B．1343C．4025D．4029【分析】＝＝＝＝，所以n＝671，m＝672，m+n＝1343．【解答】解：＝＝＝，所以n＝671，m＝672，m+n＝1343．故选：B．2．（10分）甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合变成糖水，然后他们又分别做了以下事情：最终，（　　）得到的糖水嘴甜．A．甲B．乙C．丙D．乙和丙【分析】此题首先理解含糖率，含糖率＝×100%，然后分别求出三人的含糖率进行比较即|可．【解答】解：甲的含糖率：50×20%＝10（克），第10页（共10页）

3×100%＝×100%＝20%；乙的含糖率：×100%＝×100%≈25.7%；丙的含糖率：100×＝40（克），×100%＝≈28.9%，答：最终丙得到的糖水嘴甜．故选：C．3．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（　　）分钟．A．22B．20C．|17D．16【分析】下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的3倍；爬1米和滑1米的时间相同，以爬3米，滑1米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬的路程为（3+1）×4+1＝17米，即4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2；解答即可．【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；（3﹣1）|×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2＝22分钟；故选：A．4．（10分）已知正整数A分解质因数可以写成A＝2α×3β×5γ，其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值|是（　　）A．10B．17C．23D．31【分析】A的二分之一是完全平方数，α﹣1、β、γ是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，α、β﹣1、γ是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ﹣第10页（共10页）

41是5的倍数；要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值，然后求出α+β+γ的最小值即可．【解答】解：A的二分之一是完全平方数，α﹣1、β、γ是2的倍数；A的三分之一是完全立方数