第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）

第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（　　）个．A．6B．7C．8D．92．（10分）2+2×3+2×3×3+…+2×个位数字是（　　）43421LLA．2B．8C．4D．63．（10分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（　　）中的三角形．A|．B．C．D．4．（10分）某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元．过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（　　）元．A．20B．51.36C．31.36D．10.365．（10分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（　　）天．A．3B．4C|．5D．6第9页（共9页）

16．（10分）如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（　　）A．132B．144C．156D．165二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）将乘积化为小数，小数点后第2013位的数字是　　．8．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为　　分钟．9．（10分）一个水池有三个进水口和一个出水口|．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要　　小时．10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有　　种不同的可能值．（如图只是其中一种可能的情况）第9页（共9页）

2第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项|中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（　　）个．A．6B．7C．8D．9【分析】已知这个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，所以，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．据此即可找出符合条件的四位数．【解答】解：由题意，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，又这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位|上的数字和，等于3．符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013，共6个．故选：A．2．（10分）2+2×3+2×3×3+…+2×个位数字是（　　）43421LLA．2B．8C．4D．6【分析】把这10个数字的个位数字计算出来，看看是不是有规律，然后相加即可．【解答】解：依题意可知：2×3＝6．2×3×3尾数是8．2×3×3×3尾数是4．2×3×3×3×3尾数是2．发现尾数数字规律是个数字是2，6，8，4，2，6，8，4，2，6．2+6+8+4+2+6+8+4+2+6尾数是2+6＝8．故选：B．3．（1|0分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（　　）中的三角形．第9页（共9页）

3A．B．C．D．【分析】按题意，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．【解答】解：根据分析，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．图中图中①、②、③三边应为顺时针关系，A不合要求．故选：A．4．（10分）某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8|.06元．过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（　　）元．A．20B．51.36C．31.36D．10.36【分析】根据题意，甲学校花钱56×8.06＝451.36（元）；乙学校要买糖56÷（1+5%）＝（千克），单价8.06﹣0.56＝7.5元，乙学校花钱×7.5＝400（元）；乙学校将比甲学校少花51.36元．【解答】解：甲学校花钱：56×8.06＝451.36（元）；第9页（共9页）

4乙学校花钱：×|（8.06﹣0.56），＝×7.5，＝400（元）；乙学校将比甲学校少花：451.36﹣400＝51.36（元）；答：乙学校将比甲学校少花51.36元．5．（10分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（　　）天．A．3B．4C．5D．6【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是、、，三人同时运完两仓，需要的时间：（1+1）÷（++）＝8（天）；妈妈8天共搬|运了：8×＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣）÷＝5（天）．【解答】解：三人一共搬了：（1+1）÷（++），