数位电视传输技术

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第31页共31页數位電視傳輸技術期末報告針對DVB-T使用204/188Reed-SolomonEncoder技術分析、討論及驗證（使用MATLAB軟體）碩研通訊一甲劉純佳M97S0101第31页共31页

1编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第31页共31页目錄圖目錄2表目錄2摘要31FiniteField31.1.PrimitivePolynomial41.2.FiniteElements42RSEncoding82.1RSEncoder的編碼方式82|.2GeneratorPolynomial92.3GeneratorPolynomial的電路表示法102.4RSEncoding運算103.使用Matlab驗證RSEncoder架構11結論15參考資料16圖目錄圖1RSencoder流程圖8圖2RSEncoder的電路架構10表目錄表1GaloisField的四則運算功能3表2常用的本質多項式4表3的255筆元素資料6表4使用Matlab軟題執行上述RS編碼程式後的輸出結果14第31页共31页

2编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第31页共31页摘要本報告係針對Re|ed-Solomoncode(RScode)在DVB-T上所使用的204/188編碼方式作一個簡單的說明。首先將會從FiniteFields（有限體）的意義以及如何生成一個GaloisField（伽羅瓦體）做簡單的說明；其次將介紹PrimitivePolynomial（本質多項式）與RScode的關連性；最後透過鈦思科技的數學運算軟體Matlab，經由撰寫程式的方式完成一RSEncoder，並與理論上的編碼技術相互整合，做一個簡單的說明、分析與驗證，並且將會輸入一筆訊息資料至撰寫好的RSEncoder程式內來進行編碼，以驗證其編碼結果。關鍵字：RSc|ode、DVB-T、FiniteFields、GaloisField、PrimitivePolynomial。1FiniteField在進行RS編碼之前，必須先了解整個FiniteField的架構，以及一些基本的運算特性，其中GaloisField為FiniteField的其中一種架構，也是進行整個RS編碼的主軸。在GaloisField當中，假設裡面有組數值，我們將各個數值以“Element（元素）”稱之，讓各個數值以一變數的次方來做FiniteField的表示，因此則可以表示成下列所示之FiniteField的狀態：在上式中，其各個元素的數值大小|並非是規律的變化（）而是利用位元以及運算的方式來表達，表達的方式與一組多項式有關，通常以PrimitivePolynomial（本質多項式）稱之，其功能類似於一般數值運算中的“質數”的用途。在GaloisField中，我們可以使用任意兩元素做四則運算，但是運算方式與一般數值的四則運算又有些許的不同，例如加法運算與減法運算相同，可視為位元作XOR運算功能；乘法運算與除法運算相同，可視為位元作AND運算功能，因此GaloisField又可稱作BinaryField。上述運算功能可彙整成如表1所示之內容：表1GaloisField的四則運算功能加/減法乘/|除法第31页共31页

3编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第31页共31页接者本文將在以下章節提出一個例子，說明如何利用一組PrimitivePolynomial建立FiniteField的Elements。1.1.PrimitivePolynomialPrimitivePolynomial（本質多項式）如同質數一般，其多項式不可被其他長度的多項式給整除，近年若需要使用本質多項式作相關運算，已不用費心去計算哪一組多項式才是本質多項式，已經有學者專家們特地將這些本質多項式給計算出來。常用的本質多項式如表2所示：表2常用的|本質多項式PrimitivePolynomialmPolynomialmPolynomial3144155166177188199201021112212231324上表為常見的本質多項式的內容，在本篇報告中所提到DVB-T的204/188編碼技術係使用表格中以黃色底顯示的本質多項式的內容來進行編碼，以下將說明如何將利用多項式產生一組伽羅瓦體的有限元素內容。第31页共31页

4编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第31页共31页1.1.FiniteElements在進行運算之前，我們可以先想像上一章節中的本質多項式的內容|，先將多項式的內容重新做排序的動作，然後將他想像成一組二進制的數值，如下列所示：如上列所示，最低位元為，最高位元為，每個的次方項係數可視為二進制的第幾個位元，因此我們可以將沒有列在多項式上的內容（）皆補上0，最後產生一組100011101的二進位數值。在使用轉換之後所得到的二進制數值之前，我們可以先用變數來做接下來的運算，以免到最後因為一堆的0和1數字造成運算的混淆；以下將開始以本質多項式說明如何建立一組伽羅瓦體的有限元素內容：一開始我們可以根據本質多項式得到的元素，步驟如下：l先令。l將以外的內容移至等號右邊，如：由於在位元運算中，加法運算等同於減|法運算，因此移項後正負號皆維持不變，因此可得到的伽羅瓦體的有限元素內容為：在之前的元素可以當作是一個位元從最低位元依序位移到最高位元的方式，因此可以得知的元素分別為：在之後的元素也是使用位元左移的概念作運算，如下列所示：第31页共31页

5编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第31页共31页Overflow!但到了要做的元素運算的時候，我們可以發現到經過一次位元左移後產生溢位（Overflow）的狀況，如下所示：此時就需要將與做運算，運算後得到一組新的元素值，運算方式如下：經過運算後所得到的數值即為的元素值。根據以上