牛吃草公式及倍数知识

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：　　设定一头牛一天吃草量为“1”　　公式1.草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；　　公式2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`　　公式3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　公式4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。　　这四个公式是解决消长问|题的基础。　　由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。　　牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。　　这类问题的基本数量关系是：　　1.（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草|较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。　　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。　　解多块草地的方法　　多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

1　任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)(2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以（m+n+1|)(m-n）是2的倍数则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数2的倍数尾数是偶数3的倍数数字和为3倍数4的倍数末两位是4的倍数5的倍数尾数是0或者56的倍数满足2，37的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除8的倍数末三位是8的倍数9的倍数数字和等于911的倍数奇数位数字和与偶数位数字和的差为11倍数（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能|被3整除。(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。（8）若一个整数的|未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。|n（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被1|9整除。（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除附录资料：不需要的可以自行删除良好的考试习惯有哪些同学们：你知道良好的考试习惯有哪些吗？请认真阅读下面的文字，也许会对你取得好成绩有一定的帮助。一、认真的态度。无论是做作业还是考试，认真的态度是至关重要的，这也是完成质量高的作业或是考试取得成功的关键。二、仔细审题的习惯。读题是审题的第一步，必须认真、仔细，不添字，不漏字。读题时放慢速度，至少连读两遍，理解题意了再开始答题。读题时还要养成边指边读的习惯，能将题目要求逐字逐句地过目、过指、过口、过心，达到手口眼心合一。审题第二步，在读题目要求时，|画出重点字词句，然后仔细推敲，以帮助自己准确理解题意。磨刀不误砍工，训练多了，找重点字词的能力肯定会提高。

2审题第三步就是要观察题型，进行比较、归类、补充。由于受思维定势的干扰，有的学生在计算24×5、39+71等