电气工程师-公共基础-高等数学-积分学

电气工程师-公共基础-高等数学-积分学[单选题]1.设函数则f′（1）等于()。[2017年真题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由得求导得：即有注：若f（x）在[a，b]上连续，且g（x）可导，则[单选题]2.若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x2）dx＝()。[2018年真题]A.F（1－x2）＋CB.（－1/2）F（1－x2）＋CC.（1/2）F（1－x2）＋CD.（－1/2）F（x）＋C正确答案：B参考解析：计算得∫xf（1－x2）dx＝（－1/2）∫f（1－x2）d（1|－x2）＝（－1/2）F（1－x2）＋C，这里C均表示常数。[单选题]3.∫f（x）dx＝lnx＋C，则∫cosxf（cosx）dx等于()。[2017年真题]A.cosx＋CB.x＋C

1C.sinx＋CD.ln（cosx）＋C正确答案：B参考解析：由∫f（x）dx＝lnx＋C，可得f（x）＝1/x，则∫cosxf（cosx）dx＝∫cosx（1/cosx）dx＝x＋C。[单选题]4.已知φ（x）可导，则等于()。[2018年真题]A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由题意，计算得【说明】如果|φ（x）、Ψ（x）可导，则：①②

2[单选题]5.等于()。[2014年真题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：若f（x）在[a，b]上连续，且u＝g（x）可导，则：所以[单选题]6.f′（x）连续，则∫f′（2x＋1）dx等于()。[2012年真题]A.f（2x＋1）＋CB.（1/2）f（2x＋1）＋CC.2f（2x＋1）＋CD.f（x）＋C正确答案：B参考解析：∫f′（2x＋1）dx＝（1/2）∫f′（2x＋1）d（2x＋1）＝（1/2）f（2x＋1）＋C。[单选题]7.若则常数A等于()|。[2016年真题]A.1/π

3B.2/πC.π/2D.π正确答案：A参考解析：反常积分上下限均为无穷，在0处分开求，即：解得：A＝1/π。[单选题]8.定积分等于()。[2017年真题]A.0B.－1C.1D.2正确答案：C参考解析：换元法，令t＝1/x得代入已知定积分得，原式为C为常数。

4[单选题]9.定积分等于()。[2012年真题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：[单选题]10.下列广义积分中发散的是()。[2013年真题]A.B.C.D.正确答案：C

5参考解析：故C项积分发散|。[单选题]11.若正方形区域D：|x|≤1，|y|≤1，则二重积分等于()。[2018年真题]A.4B.8/3C.2D.2/3正确答案：B参考解析：根据积分区域及被积函数x2＋y2，利用积分对称性，得[单选题]12.若圆域D：x2＋y2≤1，则二重积分等于()。[2017年真题]A.π/2B.πC.2πln2D.πln2正确答案：D参考解析：将此二重积分在极坐标下进行积分可得

6[单选题]13.二次积分交换积分次序后的二次积分是()。[2013年真题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：根据原|积分上下限，积分区域为曲线y＝x2和直线y＝x包围的区域，交换积分次序后，y范围应为0～1，x范围应为，故D项正确。[单选题]14.若D是由y＝x，x＝1，y＝0所围成的三角形区域，则二重积分在极坐标下的二次积分是()。[2012年真题]A.B.C.

7D.正确答案：B参考解析：画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为：0≤θ≤π/4，0≤r≤1/cosθ。变量可表示为：x＝rcosθ，y＝rsinθ，dxdy＝rdrdθ。故[单选题]15.设L是从点A（0，1）到点B（1，0）的直线段，则对弧|长的曲线积分∫Lcos（x＋y）ds等于()。[2018年真题]A.cos1B.2cos1C.D.正确答案：C参考解析：L是连接AB两点的直线，则直线的方程为：y＝1－x（0≤x≤1），则【总结】如果曲线弧L由方程y＝φ（x）（x0＜x＜x1）给出，则[单选题]16.设L是椭圆周的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分∫Ly2dx等于()。[2017年真题]A.5ab2/3B.4ab2/3C.2ab2/3D.ab2/3正确答案：B参考解析：由题意可得：x2/a2＋y2/b2＝1，即y2＝b2－（b2|/a2）x2，则有：

8[单选题]17.设L为从点A（0，－2）到点B（2，0）的有向直线段，则对坐标的曲线积分等于()。[2014年真题]A.1B.－1C.3D.－3正确答案：B参考解析：AB直线的方程为：y＝x－2，曲线积分化成x的积分为：[单选题]18.设L是连接点A（1，0）及点B（0，－1）的直线段，则对弧长的曲线积分∫L（y－x）ds等于()。[2013年真题]A.－1B.1C.D.正确答案：D参考解析：直线L的方程为：y＝x－1，则

9[单选题]19.设L为连接（0，2）和（1，0）|的直线段，则对弧长的曲线积分∫L（x2＋y2）ds＝()。[2011年真题]A.B.2C.D.正确答案：D参考解析：直线L方程为：y＝－2x＋2，故：[单选题]20.抛物线y2＝4x与直线x＝3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。[2014年真题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：根据定积分的运用，抛物线y2＝4x与直线x＝3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积为：

10[单选题]21.曲线y＝（sinx）3/2（0≤x≤π）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋|转体体积等于()。[2012年真题]A.4/3B.4π/3C.2π/3D.2π2/3正确答案：B参考解析：旋转体体积为：[单选题]22.若D是由x＝0，y＝0，x2＋y2＝1所围成在第一象限的区域，则二重积分等于()。[2016年真题]A.－1/15B.1/15C.－1/12D.1/12正确答案：B参考解析：采用极坐标法求二重积分，具体计算如下：

11[单选题]23.设D是由y＝x，y＝0及所围成的第一象限区域，则二重积分等于()。[2014年真题]A.πa2/8B.πa2/4C