公用设备工程师-公共基础-高等数学-无穷级数

公用设备工程师-公共基础-高等数学-无穷级数[单选题]1.级数满足下列什么条件时收敛()。[2017年真题]A.B.C.发散D.an单调增且正确答案：D参考解析：级数收敛的条件为绝对值1/an单调递减且即an单调递增且[单选题]2.幂级数的收敛域是()。[2019年真题]A.[－1，1]B.（－1，1]C.[－1，1）D.（－1，1）正确答案：A

1参考解析：|x|＜1时，，因此收敛半径为1。当x＝1时代入级数得，为交错级数，满足莱布尼茨条件，收敛；当x＝－1时代入级数得，为交错级数，满足莱布尼茨条件，收敛；因此该级数的收敛域为|[－1，1]。[单选题]3.设an＝（1＋1/n）n，则数列{an}是()。[2014年真题]A.单调增而无上界B.单调增而有上界C.单调减而无下界D.单调减而有上界正确答案：B参考解析：判断，等价于判断，因为所以又故数列{an}单调增且有上界。[单选题]4.正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的()。[2013年真题]A.充分必要条件

2B.充分条件而非必要条件C.必要条件而非充分条件D.既非充分而又非必要条件正确答案：A参考解析：正项级数的部分和Sn构成一个单调增加（或不减少）的数列{Sn}。由极限存在准则可知，正项级数收|敛的充要条件是其部分和数列{Sn}有上界。[单选题]5.级数()。[2014年真题]A.当1＜p≤2时条件收敛B.当p＞2时条件收敛C.当p＜1时条件收敛D.当p＞1时条件收敛正确答案：A参考解析：条件收敛，即发散，收敛。已知发散，故0＜p－1≤1。所以当1＜p≤2时，级数条件收敛。[单选题]6.下列级数中，条件收敛的是()。[2012年真题]A.B.C.

3D.正确答案：A参考解析：因条件收敛，应选A项。而和绝对收敛，的一般项不趋近于零，发散。[单选题]7.下列级数中，发散的是()。[2018年真题]A.B.C.D.正确答案：|C参考解析：A项，因为级数的前n项和为求极限得

4所以级数收敛。B项，p级数当p＞1时收敛，当p≤1时发散。因为B项中p＝3/2＞1，所以级数收敛。C项，级数的一般项如果不趋于零，则该级数必定发散。计算得因此C项对应的级数发散。D项，为一个交错级数，又随着n的增大，其值越来越小，且利用莱布尼兹定理知级数收敛。[单选题]8.若级数收敛，则下列级数中不收敛的是()。[2011年真题]A.B.C.

5D.正确答案：D参考解析：因为级数收敛，故因此，故不收敛。[单选题]9.级数的收敛域是()。[2014年真题]A.（－1，1）B.[－1|，1]C.[－1，0）D.（－1，0）正确答案：C参考解析：采用排除法求解。当x＝0时，原级数可化为级数是发散的，排除AB两项；当x＝－1时，代入可知级数是交错级数，收敛。[单选题]10.幂级数的和函数S（x）等于()。[2017年真题]A.exB.ex＋1C.ex－1D.cosx正确答案：C

6参考解析：考虑到为ex的展开式，[单选题]11.下列幂级数中，收敛半径R＝3的幂级数是()。[2013年真题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：幂级数收敛半径A项，B项，C项，

7D项，[单选题]12.设幂级数的收敛半径为2，则幂级|数的收敛区间是()。[2011年真题]A.（－2，2）B.（－2，4）C.（0，4）D.（－4，0）正确答案：C参考解析：由于幂级数的收敛半径为2，故则因此需满足|（x－2）/2|＜1，即x∈（0，4），其收敛区间是（0，4）。[单选题]13.幂级数在|x|＜2的和函数是()。[2016年真题]A.2/（2＋x）B.2/（2－x）C.1/（1－2x）D.1/（1＋2x）

8正确答案：A参考解析：根据和函数的计算公式，计算得：[单选题]14.函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的麦克劳林展开式中的前三项是()。[2018年真题]A|.1＋xlna＋x2/2B.1＋xlna＋（lna/2）x2C.1＋xlna＋（lna）2x2/2D.1＋x/lna＋x2/（2lna）正确答案：C参考解析：麦克劳林公式是泰勒公式（在x0＝0下）的一种特殊形式。函数f（x）麦克劳林展开式为因此前三项是1＋xlna＋（lna）2x2/2。[单选题]15.当|x|＜1/2时，函数f（x）＝1/（1＋2x）的麦克劳林展开式正确的是()。[2012年真题]A.

9B.C.D.正确答案：B参考解析：因为故|x|＜1/2。[单选题]16.下列各级数中发散的是()。[2010年真题]A.B.|C.D.正确答案：A参考解析：设

10bn＝1/n，则而发散，则发散。根据交错级数判别法，可以判定BD两项收敛；C项是正项级数，根据根值判别法可以判定C项也是收敛的。[单选题]17.已知级数则级数等于()。A.3B.7C.8D.9正确答案：C参考解析：设法将转化为用级数和表示即可。则

11[单选题]18.设常数λ＞0，且级数收敛，则级数()。A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与λ有关正确答案：C参考解析：注意利用不等式|ab|≤（1/2）（a2＋b2）。因为由题设收敛，又也收敛，故绝对收敛。[单选题]19.设0≤an≤1/n|（n＝1，2，…），则下列级数中肯定收敛的是()。A.B.C.D.

12正确答案：D参考解析：由0≤an≤1/n可知，0≤an2＜1/n2，而由收敛及正项级数的比较判别法知，级数收敛，从而绝对收敛，得级数收敛。[单选题]20.已知级数与广义积分均收敛，则p的取值范围是()。A.p＞2B.p＜2C.p＞0D.0＜p＜2正确答案：D参考解析：若和均收敛，则同时有p－2＜0且p＞0，综合得0＜p＜2。[单选题]21.函数ex展开成为x－1的幂级数是()。A.B.C.D.

13正确答案：B参考解析：ex在实数范围内有直到n＋1阶的导数，利用|泰勒公式在x＝1处展开如下：[单选题]22.若的收敛域是（－8，8]，则的收敛半径及的收敛域分别是()。A.8，（－2，2]B.8，[－2，2]C.不定，（－2，2]D.8，[－2，2）正确答案