2021年上海市中考数学试卷及答案解析

上海市2021年中考数学试题一、选择题1.下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.2.下列单项式中，的同类项是（）A.B.C.D.3.将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A/包B./包C./包D./包5.如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（）

1A.B.C.D.6.如图，已知长方形中，，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）A.点C在|圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题7.计算：_____________．8.已知，那么__________．9.已知，则___________．10.不等式的解集是_______．11.的余角是__________．12.若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________．13.有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．14.已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．15.某人购进|一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/

2千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．16.如图，已知，则_________．17.六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．

3三、解答题19.计算：20.解方程组|：21.已知在中，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求值．22.现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图．（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190

4秒，求手机的下载速度．23.已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结．（1）求证：；（2）联结，当时，求证：四边形为矩形．24.已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C|落在抛物线上，求C的坐标．25.如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E．

5（1）当点E在边上时，①求证：；②若，求的值；（2）若，求的长．

6上海市2021年中考数学试题一、选择题1.下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A、∵是无理数，故是无理数B、∵是无理数，故是无理数C、为有理数D、∵是无理数，故是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2.下列单项式中，的同类项是（）AB.C|.D.【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴不是的同类项，不符合题意；∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，∴是的同类项，符合题意；

7∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴不是的同类项，不符合题意；∵a指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴不是的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项定义是解题的关键．3.将抛物线向下平移两个|单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）

8A./包B./包C./包D./包【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的．【详解】由|图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．故选：A．【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．5.如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，E为中点，∴故选A．【点睛】此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则．6.如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位|置关系是（）

9A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外【答案】C【解析】【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可【详解】∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1∴圆A的半径为5∵<5∴点D在圆A内在Rt△ABC中，∴点C在圆A上故选：C

10【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键二、填空题7.计算：_____________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵,|故答案为:．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．8.已知