2020年成人高等考试《专升本高等数学二》真题

单选题（共10题，共10分）1.设函数y=z+2sinx，则dy=【答案】B【解析】A.（1-2cosx）dxB.（1+2cosx）dxC.（1-cosx）dxD.（1+cosx）dx2.【答案】A【解析】A.4B.0C.2D.-43.设函数z=x3+xy2+3，则【答案】C【解析】A.3x2+2xyB.3x2+y2C.2xyD.2y4.【答案】B

1【解析】 A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D5.【答案】A【解析】 A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D6.设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=【答案】D

2【解析】A.x4B.1+x4C.x4D.5x47.设|函数f（x）=2lnx，则f''（x）=【答案】B【解析】 A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D8.【答案】C【解析】

3 A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D9.把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书恰好相邻的概率为（）【答案】A【解析】 A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D10.设函数z=x2—4y2，则dz=【答案】D【解析】

4A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy问答题（共13题，共13分）11.函数f（x）=x3-6x的单调递减区间为________．【答案】【解析】12.______|_．【答案】【解析】x2—2cosx+c13.区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2}的面积为．【答案】【解析】【答案】14.曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为________．【答案】【解析】15.方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则________．【答案】【解析】16.【答案】

5【解析】17.已知离散型随机变量X的概率分布为【答案】【解析】（1）由概率的性质可知a+0．5+b=1，又E（X）=0，得-1×a+0×0．5+2×b=0，故有a=，b=．（2）E[X（X+1）]=E（X2+X）=E（X|2）+E（X），而E（X2）=D（X）+[E（X）]2=·（-1-0）2+·（0-0）2+·（2-0）2=1。因此E[X（X+1）]=1+0=1． 且E（X）=0．（1）求a，b；（2）求E[X（X+1）]．18.【答案】

6【解析】19.【答案】【解析】f'（x）=excosx+ex·（cosx）'=excosx-exsinx=ex（cosx-sinx），20.【答案】【解析】21.设D为曲线y=，直线x=4，x轴围成的有界区域，求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．【答案】

7【解析】区域D：0≤y≤2，y2≤x≤4，22.求函数x=x2+2y4+4xy2—2x的极值．|【答案】【解析】

823.求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．【答案】【解析】y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．填空题（共5题，共5分）24.设函数y=e2x，则dy=________．【答案】2e2xdx【解析】暂无解析25.若函数在x=0处连续，则a=________．【答案】-2【解析】暂无解析26.如题________．【答案】1【解析】暂无解析27.正如此题_______．【答案】2si|n（4x2）【解析】暂无解析28.如图_______．【答案】e