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习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为1.（2）是无理数.答：此命题是简单命题，其真值为1.（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以.答：|此命题是简单命题，其真值为1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p:是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）是有理数.答：否定式：是无理数.：|是有理数.：是无理数.其否定式的真值为1.
1（2）不是无理数.答：否定式：是有理数.：不是无理数.：是有理数.其否定式的真值为1.（3）2.5是自然数.答：否定式：2.5不是自然数.：2.5是自然数.：2.5不是自然数.其否定式的真值为1.（4）ln1是整数.答：否定式：ln1不是整数.：ln1是整数.：ln1不是整数.其否定式的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数答：：2是素数，：5是素数，符号化为，其真值为1.（2）不但是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.答：：是无理数，：自然对数的底e是无理数，符号化为，其真值为1.（3）虽然2是|最小的素数，但2不是最小的自然数.答：：2是最小的素数，：2是最小的自然数，符号化为，其真值为1.（4）3是偶素数.答：：3是素数，：3是偶数，符号化为，其真值为0.（5）4既不是素数，也不是偶数.答：：4是素数，：4是偶数，符号化为，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或3是偶数.（2）2或4是偶数.（3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是偶数.（5）3不是素数或4不是偶数.答:：2是偶数，：3是偶数，:3是素数，:4是偶数,:5是偶数(1)符号化:，其真值为1.(2)符号化：，其真值为1.(3)符号化：，其真值为0.(4)符号化：，其真值为1.|
2(1)符号化：，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答：：小丽从筐里拿一个苹果，：小丽从筐里拿一个梨，符号化为:.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：：刘晓月选学英语，：刘晓月选学日语，符号化为:.7.设：王冬生于1971年，：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：pq0000011110111101根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.|8.将下列命题符号化,并指出真值.（1）只要,就有；（2）如果,则；（3）只有,才有；（4）除非,才有；（5）除非,否则；（6）仅当.答:设p:,则:;设q:,则:.符号化真值（1）1（2）1（3）0（4）0（5）0（6）19.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p为假命题,q为真命题.
3自然语言真值（1）只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多1（2）只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球0（3）只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多1（4）只要俄罗斯位于|南半球，亚洲人口就不是最多1（5）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球1（6）只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多0（7）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球110．设p：9是3的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值：（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p为真命题,q为假命题.自然语言真值（1）9是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻0（2）9是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻1（3）9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻1（4）9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻011．将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1|）若2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不止的；（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则是无理数.答:命题1命题2符号化真值（1）p:2+2=4q:地球是静止不动的0（2）p:2+2=4q:地球是静止不动的1（3）p:地球上有树木q:人类能生存1（4）p:地球上有树木q:人类能生存112.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4当且仅当3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是3+36；（3）2+24与3+3=6互为充要条件；（4）若2+24,则3+36,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.符号|化真值(1)1(2)0(3)0
4(4)113.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.符号化真值讨论(1)不会出现前句为真,后句为假的情况(2)不会出现前句为真,后句为假的情况
