力对B点之矩高考专项习题

习题1-1图中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力、、和作用。试分别计算每个力对B点之矩。【解答】：。习题1-2如图所示正平行六面体ABCD，重为=100N，边长AB=60cm，AD=80cm。今将其斜放使它的底面与水平面成角，试求其重力对棱A的力矩。又问当等于多大时，该力矩等于零。【解法1——直接计算法】：设AC与BD的交点为O，∠BAO=，则：当时，重力的作用线必通过A点，即，所以：令→，得：→。【解法2——利用合力矩定理】：将重力分解为两个正交分力和，其中：，，则：，

1根据合力矩定理：确定等于多大时，令，即：→→→。习题1-11习题|1-22

2习题2-1三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。【解答】：（1）以O点为简化中心，求主矢和主矩。因此，主矢大小为：主矢与x轴夹角为：，如图中红色箭头所示。主矩大小为：（逆时针，如图所示。）（2）确定最终合成结果根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，即：合力作用线方程由下式确定：→这说明合力作用线通过A点，如上图所示。（3）如果以A点为简化中心，求得主矢为：主矩为：此时合力等于主矢。

3y习|题2-2如图所示等边三角形ABC，边长为，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力，试求此力系的简化结果。【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关，xx因此任选一点（例如A点作简化中心），建立坐标系，计算主矢和主矩：（注意三角形ABC为等边三角形）因此主矢大小为：（逆时针）由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。习题2-7求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：写出各力的作用点坐标：，，，，，，，，（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：m|

4习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。【解答】：（1）选择销钉A为研究对象，画出其受力图忽略滑轮的大小尺寸，则AC杆、AB杆以及绳子作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知：（2）列平衡方程，，（3）解平衡方程，确定未知量求解上面的方程组，得到：，（书中答案有误，请更正）习题3-2均质杆AB重力为、长为，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。已知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。【解|答】：选择AB杆为研究对象，画出受力图。根据三力平衡汇交定理，AB杆保持平衡必须满足以下条件：、、的作用线汇交于一点（图中D点）。又因为AB杆的重心C必为其中点，则在矩形OADB中，AB为一条对角线，DCO连线也为对角线，所以重力的作用线必通过O点。根据图中几何关系可知：，得到如下结果：→，。习题3-3构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A、B的约束力。【解答】：（1）选择构件AB为研究对象，画出受力图

5B端为活动铰支座，约束力必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A端固定铰支座的约束力必与组成力偶（等值、反向、平行），才能|与主动力偶（，）相平衡。根据平面力偶系的平衡方程，得：，解方程，得：。习题3-8求如图所示物体在A、B处的支座约束力，图中长度单位为m。【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A、B两处的约束力即可）（2）列平衡方程并求解：，；，→，→。习题3-24重力为的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a）所示，求各杆内力。若在板的形心处（应改为在D点处）放置一重物，则各杆内力又如何？

6（a）（b）（c）【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b）所示，为空间平行力系的平衡问题。（2）列出平衡方|程：，（1），→（2），→（3）将（2）、（3）代入（1）得：（3）当在D点放一重物时，假设其重力大小为，画出受力图如图（c）所示。列平衡方程如下：，（4），→（5），→（6）将（5）、（6）代入（4）得：。习题3-25如图所示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度力的大小。【解答】：用矢量表示A、B、C三个轮上作用的力偶矩，如图（b|）所示。各力偶矩大小分别为：与的合力偶矩大小为：，使此物系平衡的条件是，与等值、反向、共线，即：

7，。由图中关系得：→。习题4-1试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。图（a）中各杆的长度相等。【（a）解答】：（1）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力解方程，得：（2）用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，求1、2、3杆的内力。解得：，解得：，解得：。【（b）解答】：本题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需要求出左端的约束力，即可求出1、2、3杆的内力。

8解得：；|解得：解得：习题4-3如图所示AB杆的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数都是0.25。试求能够支承荷重F的最大距离a。杆重不计。【（b）解答】：本题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单。画出AB杆的临界平衡状态的受力图，则A、B两处的全约束力、与主动力应该满足三力平衡汇交定理，三力相交于C点。根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：，。直角三角形ADC和直角三角形BDC有一条公共边CD，在两个三角形中分别表示出来，在直角三角形ADC中，有：在直角三角形BDC中，有：

9结合上面两式，可得一个代数方程：解方程，得：。习题5-5动点A|和B在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为其中x、y