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第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念
11.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）学习目标
2函数的概念是什么,自变量,函数是什么，函数的三种表达方式又是什么？复习旧知
3问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时，考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数|量关系（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？新知探究1318÷300≈4.4（小时）y=300×2.5=750（千米），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站.y=300t（0≤t≤4.4）
41、这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．2、请你写出y与t之间的函数解析式．对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？新知探究
5问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长|l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．新知探究l=2πrm=7.8V3（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．h=0.5nT=-2t
6问题3认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.8Vh=0|.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝新知探究
7一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1新知探究
81.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，练一练
92|.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是；(2)当k时，y=3x+k是正比例函数.(3)如果y=3xm+n-4，是y关于x的正比例函数，则m=；n=．m≠1=0练一练14
10正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）1.k≠02.X的指数为1即m≠1，m=±1，∴m=-1.解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0，m2=1，例1已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.典型例题
11(1)若是正比例函数，则m=；(2)若是正比例函数，则m=；-2-1m-2≠0，|m|-1=1，∴m=-2.m-1≠0|，m2-1=0，∴m=-1.练一练
12解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k，∴所求的正比例函数解析式是y=-；2x解得k=-，21（2）当x=6时,y=-3.例2若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法典型例题
13已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.|∴y-3=x，即y=x+3.随堂练习
14例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？即.解：（1）y=5×15x÷100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．.y是x的正比例函数.典型例题
15有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单|位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.随堂练习
16（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.（4）下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.买同样的作业本所需要的钱数和作业本的数量|C.正方形的面积与边长D.人的体重与身高k≠124随堂检测B
171.本节课我们学习了哪一种函数？这种函数解析式有什么特点?2.正比例函数的函数值与相应的自变量的比值有什么特点？3.怎样判断一个函数是否是正比例函数？请举出生活中满足正比例函数关系的实例．4.实际背景下，正比例函数中的自变量可以取任意数值吗?课堂小结
18正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写课堂小结
191.从课后习题中选取；2.观察生活中有关的正比例函数，并写一篇数学日记.课后作|业
