中学学年高三3月线上模拟理科数学测试模拟题‘

年高三3月线上模拟理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知|集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列满足，，则（）A．B．C．D．4．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为（）A．B．C．D．5．函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．6．在中，，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．7．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．老师对同学们说了四句话．①第一名是乙、丙、丁三人之中的一个；②乙不是第一，丙是第一|；③甲、乙两人中有一人第一；④第二句是对的．并告诉同学们四句话中两句是真话，两句是假话，且第一名在甲、乙、丙、丁四人中产生，由此可判断第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．由六个数字组成六位数，要求没有重复数字，且均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的六位数的个数是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为，若．则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．在三棱锥中，平面平面，是|边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

113．在中，，，，且的面积为，则_______．14．_________．15．若，则__________(用数字作答)．16．设为数列的前项和，，若（），则__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在公差为的等差数列中，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）为降低电子屏幕对眼睛的影响，某公司|研发了一种新型镜片生产机器．每台机器在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该机器第一种检测合格的概率为，第二种检测合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．（1）求每台机器不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每台机器可获利万元；如果产品不能销售，则每台机器亏损万元（即获利万元）．现有该新型机器3台，随机变量表示这3台机器的获利，求的分布列及数学期望．19．（12分）四棱锥中，底面为矩形，，为的中点．（1）证明：；（2）设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

220．（12|分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，离心率为，设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．21．（12分）己知函数．（1）判断函数在上的单调性；（2）若，求证：当时，．

3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点，直线与曲线交于，两点．求的|值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】若．（1）求的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．

4吉林省白山十中2019-2020学年高三3月线上模拟理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C由，得，所以．2．D由题得，所以在复平面内的对应点为，在第四象限．3．C因为，所以，因此．4．C根据题意，，且，，成等差数列，则，则，当且仅当时取得等号，的最小值为．5．B函数，其单调减区间满足，解得，令可得函数的一个单调递减区间为．6．A如图所示，绕直线旋转一|周，则所形成的几何体是以为轴截面的圆锥中挖去了一个以为轴截面的小圆锥后剩余的部分．由于，，，则，，结合圆锥的体积公式可得：以为轴截面的圆锥的体积：，以为轴截面的小圆锥的体积：，则所形成的几何体的体积．7．B，令，得，又函数定义域为，当时，，递减；当时，，递增，因此是函数的极小值点．8．B若甲是第一名，则只有第三句是对的，不符合题意；若乙是第一名，则第一、三句是对的，第二、四句是假的，符合题意；若丙是第一名，则只有第三句是错的，不符合题意；若丁是第一名，则只有第一句是对的，不符合题意．9．B当在首位时，只有一种排法，有三种排法，|余下三数共有种排法，共有种排法；当在个位时，只有一种排法，有三种排法，余下三数共有种排法，共有种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6捆绑在一起，有种，

5把排列，有种，有两个位置可插，有三个位置可插，共有种排法．综上：共有种．10．B根据题意可画出图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，，即，，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，，，，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，，将点坐标带入双曲线中可得，化简得，，，．11．A因为，所以，，，，，因此|．即，，因为，所以．12．B如图所示，取中点，连接，，三角形的中心在上，过点作平面垂线．在垂线上取一点，使得，因为三棱锥底面是一个边长为的等边三角形，为三角形的中心，，点即为球心，因为，为中点，所以，因为平面平面