晶体的能带结构 (2)

第5章晶体的能带结构·固体：晶体、非晶体·晶体：¨有规则对称的几何外形；¨物理性质(力、热、电、光…)各向异性；¨有确定的熔点¨微观上，分子、原子或离子呈有规则的周期性排列，形成空间点阵(晶格)简单立方晶格面心立方晶格Au、Ag、Cu、Al…体心立方晶格Li、Na、K、Fe…六角密排晶格Be，Mg，Zn，Cd·本章介绍¨晶体的能带结构¨导体、绝缘体和半导体的能带特征¨半导体的某些特性与应用。§1晶体的能带结构

1一、电子共有化1.周期性势场(1)孤立原子(单价)·电子所在处的电势为U，电子的电势能为V。电势能是一个旋转对称|的势阱。●●r+-eUVUVr●+电子能级势阱旋转对称势垒+(2)两个原子情形VVr●●++(3)大量原子规则排列情形●●V●r●●●●+++++++aE1E2晶体中大量原子(分子、离子)的规则排列成点阵结构，晶体中形成周期性势场。2.电子共有化

2为确定电子在周期性势场中的运动，需解薛定谔方程(复杂，略)，仅定性说明。(1)对能量E1的电子(上图)，·势能曲线表现为势垒；电子能量<势垒高度·且E1较小，势垒较宽，穿透概率小；仍认为电子束缚在各自离子周围。·若E1较大(仍低于势垒高度)，穿透概率较大，由隧道效应，电子可进入|相邻原子。(2)对能量E2的电子电子能量>势垒高度电子在晶体中自由运动，不受特定离子的束缚。(3)电子共有化电子共有化：由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原子所有的现象。共有化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，可以在整个固体中运动。·原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，属于共有化的电子。·原子的内层电子与原子的结合较紧，一般不是共有化电子。二、能带的形成·量子力学证明，由于晶体中各原子间的相互影响，原来各原子中能量相近的能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。·这些新能级基本上连成一片，形成能带(e|nergyband)。1Sr0r0E●●HHrH原子结合成分子·两个氢原子靠近结合成分子时，1S能级分裂为两条。N条能级能带能隙，禁带DE·当N个原子靠近形成晶体时，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的一个能级，就分裂成N条靠得很近的能级。使原来处于相同能级上的电子，不再有相同的能量，而处于N个很接近的新能级上。

3·能带宽度：DE～eV能带中相邻能级的能差：～10-22eV·能带的一般规律：(1)外层电子共有化程度显著，能带较宽(DE较大)；内层电子相应的能带很窄。(2)点阵间距越小，能带越宽，DE越大。(3)两|能带有可能重叠。E能带重叠三、能带中电子的排布晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一条能级上。排布原则：(1)服从泡里不相容原理(电子是费米子)(2)服从能量最小原理·孤立原子的能级Enl，最多能容纳2(2l+1)个电子。·这一能级分裂成由N条能级组成的能带后，最多能容纳2Ｎ(2l+1)个电子。例如，1s、2s能带，最多容纳2Ｎ个电子；2p、3p能带，最多容纳6Ｎ个电子。

4四、满带、导带和禁带1.满带：能带中各能级都被电子填满。·满带中的电子不能起导电作用晶体加外电场时，电子只能在带内不同能级间交换，不能改变电子在能带|中的总体分布。·满带中的电子由原占据的能级向带内任一能级转移时，必有电子沿相反方向转换，因此，不会产生定向电流，不能起导电作用。2.导带：被电子部分填充的能带。·在外电场作用下，电子可向带内未被填充的高能级转移，但无相反的电子转换，因而可形成电流。…·价带：价电子能级分裂后形成的能带。有的晶体的价带是导带；有的晶体的价带也可能是满带。3.空带：所有能级均未被电子填充的能带。·由原子的激发态能级分裂而成，正常情况下空着；满带空带禁带E·当有激发因素(热激发、光激发)时，价带中的电子可被激发进入空带；·在外电场作用下，这些电子|的转移可形成电流。所以，空带也是导带。4.禁带：在能带之间的能量间隙区，电子不能填充。·禁带的宽度对晶体的导电性有重要的作用。·若上下能带重叠，其间禁带就不存在。§2导体、绝缘体和半导体(conductorandinsulator)·晶体按导电性能可分为：导体、绝缘体、半导体；·导体：电阻率r<10-8W×m绝缘体：电阻率r>108W×m半导体：电阻率介于以上二者之间。硅、硒、碲、锗、硼…元素；硒、碲、硫化合物；金属氧化物；许多无机物。·导电性能的不同，源于它们的能带结构的不同。一、导体(conductor)的能带结构1.|能带结构

5空带E某些一价金属，如:Li…导带某些二价金属，如:Be,Ca,Mg,Zn,Ba…满带空带EE导带空带如:Na,K,Cu,Al,Ag…有几种情形：(1)没有满带导带和空带不重叠(如Li，…)导带和空带重叠(如Na，K，Cu，Al，Ag)(2)有满带，但满带和空带(或导带)重叠(如某些二价元素Be，Ca，Mg，Zn，Ba)2.导电机制E空带空带满带禁带ΔEg=3～6eV在外电场的作用下，电子容易从低能级跃迁到高能级，形成集体的定向流动(电流)，显出很强的导电能力。二、绝缘体(insulator)的能带结构·禁带较|宽(相对于半导体)，禁带宽度DEg=3～6eV·一般的热激发、光激发或外加电场不太强时，满带中的电子很难能越过禁带而被激发到空带上去。·当外电场非常强时，电子有可能越过禁带跃迁到上面的空带中去形成电流，这时绝缘体就被击穿而变成导体了。三、半导体的能级特点与导电机制1.本征半导体E空带满带ΔEg=0.1～2eV禁带本征(纯净)半导体·本征半导体(intrinsicsemiconductor)是指纯净的半导体，导电性能介于导体与绝缘体之间。(1)能带结构·和绝缘体相似，只是半导体的禁带宽度很小(ΔEg=0.1～2eV)·加热、|光照、加电场都能把电子从满带激发到空带中去，同时在满带中形成“空穴”(hole)。(2)导电机制·在电场作用下，电子和空穴均可导电，它们称作本征载流子；·它们的导电形成半导体的本征导电性。思考：为什么半导体的电阻会随温度升高而降低？

61.杂质半导