胜利油田多裂缝理论研究报告 (2)

第四章预制定向裂缝压裂裂缝延伸数值模拟水力压裂技术广泛应用于增加石油和天然气的产量，其中水力压裂裂纹延伸研究是水力压裂技术领域的重要课题，近几年来，有关水力压裂理论和数值模拟方面的研究已引起国内许多专家学者的重视，在许多方面做了大量富有成效的研究，然而目前的水力压裂数值模拟研究主要集中在裂纹形态裂纹长、宽、高尺寸等静态参数的研究方面，对压裂裂纹的动态扩展的范围、路径、方向等动态参数、尤其对预制定向裂纹水力压裂延伸数值模拟方面的研究较少。本章就这一问题进行了研究：（1）对压裂中裂纹的形态等基本理论进行了研究和探讨。（2）以线弹性断裂力学为基础，建立了预制定向裂纹失稳扩展的|判据。（3）采用B.J.Cater的全三维模型，建立了水力压裂的流固耦合数学模型，利用有限元方法推导了水力压裂数学模型的数值解法。（4）应用实际工程数据，分别对固井质量完好、固井圈和地层岩石力学性质相同和固井圈和地层岩石力学性质不同两种情况下裂纹延伸情况进行了数值模拟。一、裂纹形式判断1岩层中一点应力状态岩层中一点的应力状态如图(4.1.1)所示，（i=x,y,z）主要由以下几部分组成。

1(1)原始应力：即在自重应力场作用下产生的应力。设井深为H，则：(4.1.1)式中。由广义胡克定律，设侧向应变推得；为岩石泊松比；为岩石密度，一般岩石密度在2.1～2.5g/范围内。|(2)构造应力：即在地壳构造应力场作用下产生得应力。一般认为水平应力元大于垂直应力，且水平方向上应不相等，对于接近地表的浅部岩体，可近似取＝0，在地壳应力松弛区，水平应力较小，则：；＝0（4.1.2）(3)孔隙压力（地层压力）：由于岩层中均有一定的孔隙压力，从而使部分上覆岩层压力被多孔介质中的流体压力（孔隙压力）所抵消，故应力分量为：；（4.1.3）2水压致裂孔壁岩石的破裂压力（梯度）井壁在水压力的作用下（图(4.1.2)），由弹性理论分析知，孔壁周向拉应力＝，当时，。在地应力的作用下，孔壁内的周向应力为（4.1.4）设压应力>，则由式（3.4）计算出，当或时孔壁A，B|两点处产生最小周向应力，即。显然，若不计压裂液的滤失，水压力

2必须在A，B点处满足下列条件：（1）克服由地应力场作用下产生的应力；（2）克服侧向孔隙压力，也即岩层中孔隙流体阻力，且各向相等；（3）克服岩石抗拉强度，才能在A，B点处产生破裂（指垂直裂纹）。岩层达到破裂应力时的压裂液压强称为破裂压力。用表示。若不计构造应力，则由式（4..11），（4.1.3）式得（4.1.5）若以表示破裂压力梯度，则有（4.1.6）3裂纹形式的判断水压致裂形成的裂纹形式主要与岩石所处的应力状态和岩石的抗拉强度有关。若将岩石视为均匀连续各向同性材料，则裂纹必定沿着与最小主应力相垂直的方向上|开裂。

3（1）当>时（为水平应力，泛指或），则产生垂直裂纹。此垂直裂纹的方位又取决于和的值，见图(4.1.3a)，(4.1.3b)所示。（a）垂直纹>>;(b)垂直纹>>。（2）当>时，则出现水平裂纹，见图(4.1.3c)所示。从力学的观点看，裂纹总是产生于强度最弱，抗力最小的地方。因此考虑到岩石割理、层理、节理等影响因素，其不同方向抗拉强度不同。由于层理和割理这这两个最弱面近于垂直，故可设岩石垂直和水平方向上的抗拉强度分别为和。则知+<+;(垂直裂纹)(4.1.7)+>+;(水平裂纹)(4.1.8)二、水力压裂裂纹失稳扩展判据常用的断裂力学断裂准则只是裂纹失稳的必要|条件，要研究水力压裂裂纹延伸需应用裂纹扩展失稳的判据。定义裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量为裂纹扩展能量的释放率，用表示，定义裂纹扩展单位面积所需要的消耗的能量为材料的断裂韧度，用表示，它是与外载情况以及裂纹几何形状无关的常数。对于一个只有单个裂纹的系统，裂纹的长度是a，当，且时裂纹就开始扩展，因此必须精确的计算和

4。但是在许多结构中系统可能会有多个裂纹，并且这些裂纹是三维的。对于多裂纹系统，下面的表达式是对于裂纹尖端i的能量释放率：(4.2.1)时（4.2.2）时对于平面应力H＝E，平面应变H＝E/（1-）：(4.2.3)(4.2.4)(4.2.5)三、裂纹开裂方|位确定1关于水力压裂的几个概念（1）岩石在单向压应力作用下，如果裂纹方向与压应力方向垂直，则应力强度因子为负值，会导致裂纹闭合而无意义，但当预制裂纹与压应力在方向上有一定角度或者两向压应力不等值时，情况则不然，更由于剪应力的存在，还将产生应力强度因子。若采用应力强度因子的概念。则建立类似的压力I－II型复合型断裂判据，据最大拉应力强度理论，裂纹将沿着与最大周向拉应力方向垂直的方向开裂。

5（1）据断裂力学理论，由此计算的裂纹尖端微破裂区与材料的厚度无关（这是区别金属材料的显著特点）。于是对于垂直裂纹的方位角计算与裂纹高度无关。（3）岩石材料是在地应力的环境下破裂的，也即|在围压作用下来讨论断裂问题。基于上述第（2）条的同样的原因，围压的作用使裂纹尖端附近的微破裂尺寸变小，从而提高材料的断裂韧性。2裂纹开裂方位角计算所示受力状态的应力强度因子分别表示为（4.3.1）在图（5.3d）的裂纹尖端附近（4.3.2）带入应力分量转换公式，得到（4.3.3）进一步得到

6（4.3.4）四、水力压裂裂纹延伸的数学模型

71应力场分析应力场分析采用边界元方法，它是以直接的公式为基础，在裂纹表面及其周围使用特殊的双奇异积分方法和非一致单元。它可以处理多个荷载的情况，特别对于作用在裂纹表面点上的单位力可以求出基本的解（位移和力），单位力作用在离散裂纹表面的|节点上，根据随机单元形函数，力将被分布。在结构中对于每次单位力荷载作用的情况下的所有节点的位移都可以计算，假设一个解的矩阵，这个解的一般单元是作用在节点j上的单位力在节点i产生的位移。一系列基本解合并在一起形成一个单一的影响矩阵，这个矩阵与平衡流体压力一起根据远场的边界条件和裂纹内的流体压力来决定总体结构的响应，结构的位移可以通过繁殖每个基本解来计算。2流体流动1二维LEHF解法

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