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相似三形的应用湘教版数学九年级上册本节内容3.5
1重点提示：图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段（高度，宽度等）B´C´A´BCA
21.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛(第1题)8给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德:1m16m0.5m？
3如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？动脑筋
4我们可以这样做：如图，在池塘外取一点C，使它|可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了．
5如图，如果=2，且测得DE的长50m，则A，B两点间的距离为多少？做一做DCE.△△ABC∽∴∴2.∵DE=50m,AB=2DE=100m.∴∵=2，∠ACB=∠DCE，解：
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8如图:如何估算河的宽度？你有什么方法？探究
9方法一:如图,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选点B和C,使|AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.解:∵∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD即AB:50=120:60解得AB=100（米）∴两岸间的大致距离为100米。ABCDE此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
10方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再在河岸的这一边选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时如果测得DE＝12|0米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．BCADE∟∟∴△ABC∽△ADE∴两岸间的大致距离为50米。
11测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。结论
12练习1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？OAB由图可知解：Rt△OAB∽Rt△∴∴
13观察
14在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长同一时刻，在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例
15胡夫金字塔是埃|及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔
161.测量金字塔高度据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以|。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，根据自己的测量，得出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了其中的原理，也就是今天所说的相似三角形定理。同学们是不是也想试试呢？
17ACBDE┐┐给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺还可以有其他方法测量吗？
18例2古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算|出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.OO＇A(B＇)A＇B举例
19如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.答:该金字塔高度OB为137米．解:∵太阳光是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′．又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°.∴△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，（米）|OB＝OO＇A(B＇)A＇B
20ACBDE┐┐给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?皮尺平面镜
21AFEBO┐┐OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜
22物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。结论
23变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为|6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得：∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米注意：物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
241.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.由图可知解：△DCB.∴答:树高AB为5.5m.∴AB=BC+AC=4+1.5|=5.5(m).RtRt△DEF∽∴练习
251.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距小结与复习2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。
26实例运用：ABCDEFHG1.利用标杆
